虚数i的意义是什么?

大家好啊，好久不见！今天团子给大家讲讲数学中的“虚数”也就是实际上不存在的数字，但是由于需要，数学家发明了它，并管他叫“i” （Imaginary Number）

这个“i”是什么呢？还得从平方数说起。相信大家都应该知道平方是什么吧，比如3^2就是3*3，4^2就是4*4。那么和平方相对应的就是平方根喽，就比如√4 就是2或者-2，因为2^2和-2^2都等于4。√9 可以是3或者-3。

那这时候你有没有发现一个有趣的事情：所有数字，不管是正数还是负数，平方都一定是正 这个也很容易理解，因为负负得正嘛，两个负数相乘自然就一定是正数喽。可是数学家们觉得必须得有一个数平方等于负数，但现有的数里面又没有。没有怎么办呢？只能造一个出来鸭，于是呢，数学家们就想出来了“i”这个数。并且定义它为：i^2 = -1

至于为什么叫“i”，其实这个东西啊，最开始不叫i，他最开始是由意大利数学家卡尔达诺在著作《大术》中提到的，那个时候啊，其实叫“1545R15-15m”

这么一大堆，谁记得住啊？终于，在1637年，法国数学家笛卡尔在《几何学》中第一次提到了“虚数”，也就是“i”（imaginary number）这个名称，这样，这个数就好记了。

i^2 = -1， 那i^3呢？？？就是-1*i呗，因为 i^3 = i^2 * i^1 = -1 * i = -i，就这样，一直类推下去，就得到了这个：

i^2 = -1

i^3 = -i

i^4 = 1

i^5 = i

i^6 = -1

......

这里你会发现，i^6 = -1以后，这个表就会开始循环了，也就是说 i^6 = i^2, i^7 = i^3 ...... 它的循环周期是4。这时候，就可以总结出一个方法：先设n / 4 余 r，r是几，就从 -1，-i，1，i，中找第几个。比如 n是9， r就是 1，那么就从 -1，-i，1，i中找第一个，也就是-1，所以 i^9 = -1。

i^11 = , i^22 = , i^50 = , i^100= ,1^5000= 挑战题：简化 ( 4 + i )( -2 + 3i )