生活中用过最高级的算法知识(什么是顶尖算法)

蝉的生命周期为什么是13或17这种素数。

这个是邓俊辉老师在讲解“hash函数的除数取余法为什么尽量取素数”时讲到的，感觉数据结构和算法很神奇，大自然更神奇。

“我们知道在实际应用中，我们所处理的数据通常都具有一定的局部性。其中一种典型的现象是：数据序列中的数据项 大多是按某一步长单调变化。如果数据序列的步长为S，我们来考察S与M（散列表最大长度）的最大公因子，将其记作G。

而你的数据序列，将从某一个位置开始，以S为间隔，逐次的转入下一项，以及再下一项。当然如果你的数据序列足够长，它就有可能会从另一端回到这个空间，并且继续以S为间隔在散列地址空间中逐次访问下去。

现在考察这个数据序列在散列地址空间中留下的足迹，这些足迹能够遍历整个散列表空间吗？如果能，那么这种散列方法就具有均匀性；反之就不具有。

借助数论的知识不难知道，数据序列的足迹能够遍布整个散列表，当且仅当刚才这个最大公因子等于1。请注意，因为可能有不同的程序，而每个程序的每一次运行所对应的这个步长，必然未必相等。也就是说，这里的M，相对于几乎任何S最大公因子都只能是1，这意味着什么呢，意味着M应该是一个素数。

很有意思的是，很多动物，包括一些昆虫都懂得这个道理。在这里我们再次向蝉学习，学习它的哲学。昆虫学告诉我们，蝉有很多变种，每一个变种都有其固定的生命周期，比如有些蝉是13年，而有些却是17年，为什么没有14、15或16呢？

不妨回到我们的散列表。实际上，每一只蝉的生命周期，都可以对应为一个散列表。蝉的寿命有多长，散列表也就有多长，所以有些种类的蝉所对应的散列表长度为13，有些对应于17，当然也可能是11等等这类的素数。

我们知道在自然界蝉是弱势群体，它有很多天敌，每一种天敌大致也有一个自己的生命周期，这就相当于我们这里的步长S，每经过S年，蝉的天敌都会更新一代。当然。蝉不能去改变弱肉强食的法则，它唯一能期望的只能是，在同一年，不要遇到更多的天敌。相应的，反过来，所有的天敌都应该在每一年分布的更加均匀，这更有利于蝉作为一个物种得以在自然界延续下去。

用数学的语言来说，如果蝉能够选择自己的生命周期，那么自然的就应该选择与天敌的生命周期保持最大公约数为1，而为了与更多的天敌在生命周期上保持这种关系。尽管蝉有不同的变种 但是在经过长时间的进化之后，每一个变种都会聪明的将其生命周期设定为素数，正像我们所看到的那样 取做17，13等等。”

上面这一大长段解释出自学堂在线的邓俊辉老师的课《数据结构与算法》第九章“词典”第三节“散列：散列函数”，基本上都取自老师的字幕，略有修改。邓老师这门课讲得太棒了，春风化雨，旁征博引，极其用心。教材内容、课件制作、讲课语言无一不充满美感。这是一门融计算机、数学、哲学、艺术于一体的课，我也不知道该怎么夸了，算了，不夸了。