不会得到其他频率的波，这一点可以用数学简单的证明。
首先是直接用代数方法证明，对于表达式：Sin[\[Omega] t + \[CurlyPhi]1] + Sin[\[Omega] t + \[CurlyPhi]2]
可以化为：2 cos(phi_3) * sin(phi_1/2+phi_2/2 + t omega)
上面的式子中，前面的cos部分，是常数，而后面的sin部分则仍然是频率为omega的正弦波。所以说，频率没有变化。
上面的证明看起来还是太抽象，我们来考虑一个更形象的方法。cos(x)可以看作一个与平面夹角为x的向量在横轴上的投影：
而在t增加的过程中，即随着时间变化，第一个箭头以omega的角速度绕着原点逆时针旋转；与此同时，如果我们要加上另一个正弦函数，就可以依葫芦画瓢，接在第一个向量后面，加上另一个向量。这个向量也以某个速度旋转。可以容易的理解，如果两个的角速度相同，那么它们的夹角就不会变化，看起来「就像是连在一起，合为一体了」。
这个时候，最后总的投影就是叠加后的正弦波，而它的角速度恰好就是原先两个波的角速度，没有变化。
这样的结果也是非常合理的，试想如果频率会变化的话，就相当于两个相同的声音合成在一起，频率 / 音高也会变化。这就会导致人在不同距离听声音，听到的音高有差别。这显然与事实相违背。另一个就是光，如果频率会在合成时发生变化，那光的颜色也会不稳定，会因为光强的不同而变色，这也与我们平日的观测不同。
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