四年级上册数学植树问题

青岛版数学四年级上册《植树问题》教学设计

教学内容：

《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制四年级上册智慧广场。

教学目标：

1. 了解在一条线段上植树问题的三种情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据 不同情况选择正确方法解决问题。
2. 通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索岀棵数与间隔数之间的规律，从而建立植树问

题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合的数学思想与方法，培养学生的推理能力。

1. 在解决实际问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。

教学重点：能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。

教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。

教具准备：课件。

学具准备：自主探究卡。

教学过程：

口算天天练

同学们，上课前我们先来进行一组口算天天练，在练习本上只写得数。

全对的同学请举手，期待这节课大家能有更精彩的表现。

一、情境导入

同学们，我们先来欣赏一幅图片（课件出示学校一角的图片），请看，这是拍摄的学校的一

角，用数学的眼光仔细观察，你发现了什么？

预设：4棵树。

树中间有空隙。

师引导：这个空隙在数学中叫做“间隔"。谁来指一指间隔在哪里？（学生边指课件边出示）指

的真好，像这样两棵树之间的距离，就是间隔。

揭示课题：这节课我们就利用间隔来研究植树问题。（板书课题：植树问题）

师：看，光明小学的孩子们为了美化校园环境，正在植树呢！（课件出示教材中的情境图）

师：请看屏幕，从图中你知道了那些数学信息？

每5米栽一棵又是什么意思？

生：就是两棵树之间的距离是5米。（生补充：间隔是5米。）

师：根据这些数学信息，能提出什么问题？

学生可能提出：

（1） 一共要栽多少棵树？

（2） 如果两端都栽，能栽多少棵树？（两端都栽是什么意思？）如果一端不栽，两端都不 栽 （板书：两端都栽、一端不栽、两端都不栽）

师：看来植树问题的情况真不少，这节课我们就来研究这三种植树情况下各栽多少棵树。请看老 师的温馨提示。谁来读？

二、 先学

（一）温馨提示：

1. 利用摆一摆、画一画等方法，探究三种不同植树情况下各种了多少棵树？并列式计算。
2. 想一想，棵数与间隔数之间有什么关系？

师：声音真洪亮，明白了要求，开始行动吧！

三、 后教

（一）教学两端都栽

师：请这个小组代表来说一说你们的想法。

生：（边在黑板上摆小树边说）先在头上栽1棵，每5米栽一棵，一共栽了 11棵树，有10个间 隔。

师：摆得很认真，还有不同的方法吗？

生补充：我用画一画的方法。50米的小路，每5米一棵，我先把小路平均分成10段。这样, 个点代表一棵树，我从一端开始植树，我发现一共能植11棵树，有10个间隔。

师：这两位同学都用的数形结合的方法来解决问题，掌声送给他们。（板书：数形结合）继续。

生2：我们发现两端都栽时，棵数与间隔数之间的关系是间隔数+ 1二棵数，算式是50 + 5 + 1=11

（棵）。你们有什么问题吗？

（板书：504-5+1=11 （棵））

生质疑：504-5是什么意思？

生：504-5是求50米里面有几个5米，也就是有几个间隔。

师：可见求棵数要先求：间隔数。（学生说）

生：为什么+1?

生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，这样我们组发现十棵树就对应了十个间隔，多

了一棵树所以要加lo

师：你真是会观察会思考的孩子，像这样一棵树对应一个间隔地数，运用了数学上一种重要的思 想方法“一一对应"。（板书：一一对应）我们利用这种方法可以把复杂的问题转化的简单，一目 了然。

师：谁还能像他这样说一说？

生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，十棵树就对应了十个间隔，多了一棵树所以要

加lo

生：还有问题吗？请对我们做出评价。

学生进行评价。

师：大家同意他们的想法吗？你们用什么方法发现的？

生：我用数手指的方法也发现了这一规律，同学们看一共5个手指，代表5棵树，有4个缝隙也 就是4个间隔，这样也得出间隔数+ 1二棵数。

师：同学们，我们也来试试吧，伸出你的小手。（和学生一起伸手指感受棵数与间隔数之间的关 系）

师：看看，他用小手研究的方法和同学们用线段图研究的方法也发现了两端都栽树时棵数与间隔 数之间的关系，像他这样从小数去入手分析发现规律同样能解决大问题呢！谢谢你。

师：是不是所有两端栽树时棵数与间隔数之间都有这样的关系呢？（课件展示）同学们来看，几

个间隔？几棵树？

生：一个间隔，两棵树，两个间隔三棵树，三个间隔四棵树，你有什么发现？

生：两端都栽时：棵数都比间隔数多1,也就是间隔数+1二棵数。（板书：间隔数+1二棵数）

师：想象一下，如果继续画下去，画50个间隔呢？ 60个呢？

生：51棵树，61棵树

师：认真倾听才能准确判断。

（二） 教学一端不栽

师：我们已经研究出两端植树时棵数与间隔数之间的关系，那一端不栽和两端都不栽时棵数与间

隔数之间的关系呢？

生：我研究的是一端植树的情况，当路的一头有建筑物遮挡的时候只栽一端，一棵树对应一个间

隔，十棵树对应十个间隔，最后一棵树不植了，发现棵树和间隔数相等，算式是50 + 5=10

（棵）。

师：他说的怎么样？谁和他一样也来说一说？

师：你能在这幅图上表示出来吗？（学生上台遮住一棵树。）

生：一棵树对应一个间隔，十棵树对应十个间隔，发现棵树和间隔数相等我的算式是504-5=10

（棵），也就是间隔数二棵数。（板书：间隔数二棵数504-5=10 （棵））

生：展示数小手的方法。

（三） 教学两端都不栽

生：（黑板上拿掉一棵小树）我用一一对应的方法发现。两端都不栽时，棵数比间隔数少1,所

以间隔数-1二棵数。

师：谁还想说？（板书：间隔数-1二棵数504-5-1=9棵）

生：我用数小手的方法，握住大拇指和小拇指，就是两端都不栽，发现有4个间隔，3棵数，棵

数与间隔数的关系是间隔数-1二棵数。

（四） 总结提升

师：同学们学以致用的能力真强，我们来看这三种情况，有哪些相同点和不同点呢？

预设：

生：相同点是都先求的间隔数，也就是总长度：间隔长度二间隔数。

不同点是两端都栽+1,两端都不栽T, 一端不栽不加不减。

师：那现在我们想一想应该怎样解决植树问题呢？同桌说一说。

生：要先判断是植树问题的哪种情况，然后求出间隔数，最后根据实际情况确定加1还是减1,

还是不加不减。

师：总结的真好，谁还想说？

生：

师：其实在我们的生活中也有很多类似植树问题的现象，你能说说看吗？

生：安装路灯，路灯相当于树，每两个路灯间的距离相当于间隔长度。

生：锯木头，锯的次数相当于树，木头的段数相当于间隔数。锯木头现象是两端都不栽。

生，上楼梯。

四、拓展练习

师：看来植树问题在我们的生活中很常见。我们刚才解决了光明小学的植树问题，正在修建的公 园又遇到困难了，一起去看看吧！（课件出示：达标检测）

1. 公园里一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？

师：哪位同学来读题？这属于植树问题的哪种情况呢？

生：两端都栽。

师：请同学们独立完成。（教师巡视指导）

师：哪位同学来说一下你是怎么想的？

生：3294+1二9 （棵）先求出间隔数，再+ 1。

师：为什么要加1?

生：当两端都放时棵数比间隔数多1,所以要+ 1.

师：和他一样的举手，恩，接下来看。

1. 把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出 示意图，再列式解答。）

师：请同学们独立在练习卡上完成。谁来说你的想法？

生：6X （5-1） =24 （分钟）这是两端都不栽的情况，所以间隔数比棵数多1, 一段就是一个间

隔，所以用5-1的差乘6分钟，一共需要24分钟。

师：继续看园林处遇到什么难题了呢？

1. 为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一 共需要打多少个桩？

学生独立完成后在小组内交流分享想法。

生：我觉得是一端不栽的情况，所以直接304-2 = 15 （个）。

师和生共同用手演示直线围成圆，只有一端栽合适。

五、 数学文化

同学们太棒了，相信在大家的帮助下，公园很快就会建成，其实早在十几世纪植树问题就已 经被研究了，我们一起来了解一下数学史上20棵树的植树问题。（课件出示：20棵树植树问题）

20棵树植树问题，就是:有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

仔细听：（课件播放音频）早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都已完成了十六行的 排列。高斯猜想“20棵树"植树问题应能达到十八行。十九世纪，猜想被美国数学大师山姆•劳 埃德完成。

在二十世纪七十年代，数学爱好者运用电子计算机，绘制出了二十行图，创造了新记录并 保持至今。

师：现在已进入21世纪，20棵植树问题会不会有新的进展，期待同学们的探索，相信你 们一定会有更大的发现！

六、 课堂总结

同学们，美好的时光总是短暂的，这节课你有哪些收获？

预设：

生：我学会了用“数形结合"、“一一对应"的方法解决植树问题。

生：我学会了植树问题三种情况下棵数与间隔数的关系：两端都栽时，间隔数+ 1 =棵数； 一端不栽时，间隔数二棵数；两端都不栽时，间隔数-1 =棵数。

生：

师：大家的收获真不少，一起回忆一下这节课，我们用摆、画线段图、数手等方法发现植 树问题的规律，发现的规律重要，在这个过程中用到的方法更为重要，希望你们在以后的学习生 活中也能像今天一样善于思考、积极探索，解决更多的数学问题。这节课就上到这里，下课。