点电荷电势(点电荷电势推导方法)

例：如图所示，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q＞0）的点电荷固定在P点.下列说法正确的是（ ）

A.沿MN边，从M点到N点，电场强P

度的大小逐渐增大

B.沿MN边，从M点到N点，电势先

增大后减小

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

①等势线法

②公式法

根据点电荷电势公式：φ=kQ/r，P距MN的距离先减小后增大，电势先增后减(q＞0)。

例：如图，

在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）

A.点电荷Q一定在MP的连线上

B.连接PF的线段一定在同一等势面上

C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D.φP大于φM

【解析】点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，选项B错误；电势相等的点到点电荷的距离相等，因φM＝φN，所以正点电荷在MN的中垂线上，过MN中点F作MN的垂线，交MP于E，如图所示，

由几何关系知EF＝EP，又φP＝φF，所以正点电荷在E点，选项A正确；离正点电荷越近，电势越高，因EP＜EM，所以有φP＞φM，选项D正确；将正试探电荷从P点移到N点，即从高电势向低电势移动，电场力做正功，选项C错误.

例：如图所示，

光滑绝缘竖直细杆与以正点电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，一质量为m、电荷量为-q的空心小球从杆上A点由静止开始下落，若AB＝BC＝h，小球滑到C点的速度为√(5gh).求:

（1）A、C两点的电势差；

（2）小球滑至B点的速度.

【解析】

例：如图所示，

一水平放置的金属⊕板P，它的正上方有一带正电的点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点，带电荷量很小，不影响原电场）从左端以速度v₀沿P上表面向右端运动，在该运动过程中（）

A.小球先减速后加速运动

B.小球做匀速直线运动

C.小球的电势能保持不变

D.小球受到的静电力方向时刻变化

例：如图所示，两个带等量异种电荷的绝缘导体之间，对称地放着两个相同的导体ab、cd，现用导线将ad连接起来，下列正确的是（）

A.有电流沿导线从a流向d；

B.有电流沿导线从d流向a；

C.达到静电平衡后，a端和d端均不带电

D.达到静电平衡后，b端和c端均不带电

【解析】A、导体ab、cd处于电场中使得导体棒a、b端电势相等；而导体棒c、d端电势也相等.因沿着电场线的方向电势降低则当导线将两金属棒接通的瞬间电子发生移动从d到a，电流的方向和电子定向移动的方向相反，电流的方向是从a到d

D、导体棒b端带正电，a端带负电；而导体棒c端带负电d端带正电故D错误.

例：如图所示，

在O点处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是（）