数学的理解 一般性原理 05 最小作用量原理
这个原理，最初是经典理论力学的基本原理。但现在已经广泛地渗透了物理乃至数学的许多领域。作用量原理促进了数学的变分法、泛函分析、以及对称群理论的极大发展，也为物理学家广泛应用于他们研究的领域。作为科普文章，我们尽力避开繁琐的数学推演，着重体会它所体现的思想的精髓和重要性。
存在必相互作用，相互作用是万物在时空演化运动的根源。科学的根本就是揭示相互作用的规律，为此就需要描述相互作用的量。
力是定量描述相互作用的量，但描述的是瞬时（亦是瞬空）的相互作用。从数学的角度，力是一个微分量，但究竟是哪一个量的微分呢？
万物是在时空中运动，不能片面地以为只是在空间中运动。物体运动状态的改变，是力的作用在时空积累的结果。力 F 的作用效果在空间的积累，是物体能量改变的原因，这就是功能原理：
力 F 的作用效果在时间的积累，是物体动量改变的原因，这就是动量原理：
以上两个原理，要么只考虑了空间上的积累，要么只考虑了时间上的积累，都具有片面性。统一考虑力的作用在时空的积累，我们把它叫做作用量，虽然和分析力学的定义有所不同，但本质一样而且这里的定义物理意义明显，容易理解：
作用量描述的是运动过程，它不是物理量，因为只有可以描述状态的量才是物理量。本质上讲，作用量是路径的函数，而路径本身又是函数。这种函数的函数就叫做泛函，相关的数学则叫做泛函分析。
考虑很小时空间隔的时候，就有 Q ~ △E△t ~ △p△x。现在，你知道了，为什么量子力学中不确定性的描述用的是 △E△t 或者 △p△x。
影响物体运动的因素有两个方面，一是外部的作用，二是物体的内禀属性，即惯性。惯性表征的是物体保持自身运动状态不变的能力。当存在外部作用时，物体的惯性总是力图以自身最小的变化来回应外部的作用。
连接时空中两点的路径有千万条，不同的路径作用量的值是不同的。那么内外对立统一的结果，那条真实的路径必定是使得作用量的值取得最小的那一条。这就是最小作用量原理。因此惯性是最小作用量原理的深层次原因，而能量守恒又是惯性的根源。所以也可以这样子讲，能量守恒是最小作用量原理的本质。
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